反三角函數定義域(反三角函數的定義域是什麽)

最近很多小夥伴想了解反三角函數定義域，今天小編專門整理了反三角函數定義域的相關內容分享給大家，讓我們一起看看吧。

本文目錄一覽：

• 1、反三角函數的定義域怎麽求
• 2、反三角函數的定義域是什麽？
• 3、反三角函數的定義域是什麽

反三角函數的定義域怎麽求

函數y=arcsin(2x＋1)的定義域為：[-1，0]

計算過程如下：

設t=2x+1

∵反正弦函數y=arcsint的定義域為[-1，1]

∴解不等式-1≤2x+1≤1，可得x∈[-1，0]

所以函數的定義域為：[-1，0]

擴展資料：

反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x，反正割arcsec x，反餘割arccsc x這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ，反正割，反餘割為x的角。

反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤𜛥正切函數y=arctan x的主值限在-2y2；反餘切函數y=arccot x的主值限在0y€‚

反三角函數的定義域是什麽？

01

反三角函數分為：反正弦函數，反餘弦函數，反正切函數，反餘切函數，反正割函數，反餘割函數，其中反正弦函數與反餘弦函數的定義域是[-1,1]，反正切函數和反餘切函數的定義域是R，反正割函數和反餘割函數的定義域是（-∞，-1]U[1，+∞）。

反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x，反正割arcsec x，反餘割arccsc x這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ，反正割，反餘割為x的角。 

三角函數的反函數是個多值函數，因為它並不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關於函數y=x對稱。

為了保證函數與自變量之間的單值對應，確定的區間必須具有單調性；函數在這個區間最好是連續的（這裏之所以說最好，是因為反正割和反餘割函數是尖端的）；為了使研究方便，常要求所選擇的區間包含0到2的角；所確定的區間上的函數值域應與整函數的定義域相同。這樣確定的反三角函數就是單值的，為了與上麵多值的反三角函數相區別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數記為arcsin x。

正弦函數y=sin x在[-2，2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-2，2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-2，2]。

餘弦函數y=cos x在[0，上的反函數，叫做反餘弦函數。記作arccosx，表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，。

正切函數y=tan x在（-2，2）上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的範圍在（-2，2）區間內。定義域R，值域（-2，2）。

餘切函數y=cot x在（0，𜉤𘊧š„反函數，叫做反餘切函數。記作arccotx，表示一個餘切值為x的角，該角的範圍在（0，𜉥€間內。定義域R，值域（0，𜉣€‚

正割函數y=sec x在[0，2）U（2，上的反函數，叫做反正割函數。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的範圍在[0，2）U（2，區間內。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，2）U（2，。

餘割函數y=csc x在[-2，0）U（0，2]上的反函數，叫做反餘割函數。記作arccscx，表示一個餘割值為x的角，該角的範圍在[-2，0）U（0，2]區間內。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-2，0）U（0，2]。

反三角函數的定義域是什麽

1、反正弦函數y=arcsinx，

表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-2，2]區間內。

定義域[-1，1] 。

2、反餘弦函數y=arccosx，

表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，區間內。

定義域[-1，1] 。

3、反正切函數y=arctanx，

表示一個正切值為x的角，該角的範圍在（-2，2）區間內。

定義域R。

4、反餘切函數y=arccotx，

表示一個餘切值為x的角，該角的範圍在（0，𜉥€間內。

定義域R。

5、反正割函數y=arcsecx，

表示一個正割值為x的角，該角的範圍在[0,2)U(2,區間內。

定義域（-∞,-1]U[1,+∞)。

6、反餘割函數y=arccscx，

表示一個餘割值為x的角，該角的範圍在[-2,0)U(0,2]區間內。

定義域（-∞,-1]U[1,+∞)。

擴展資料

反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x，反正割arcsec x，反餘割arccsc x這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ，反正割，反餘割為x的角。

為了使單值的反三角函數所確定區間具有代表性，常遵循如下條件：

1、為了保證函數與自變量之間的單值對應，確定的區間必須具有單調性；

2、函數在這個區間最好是連續的（這裏之所以說最好，是因為反正割和反餘割函數是尖端的）；

3、為了使研究方便，常要求所選擇的區間包含0到2的角；

4、所確定的區間上的函數值域應與整函數的定義域相同。這樣確定的反三角函數就是單值的，為了與上麵多值的反三角函數相區別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數記為arcsin x。

參考資料：百度百科-反三角函數

以上就是反三角函數定義域的相關介紹，希望能對大家有所幫助。

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。